中学2年生で習うところからの出題です。
【問題】
地球の赤道の周りを一周、ロープできっちりと巻きたいと思います。
ロープは4万km必要になります。
さて、ある人が長めのロープで大まかに巻いてみました。ロープはゆるんでいて、赤道をグルッと1周全部に「地上から1mのすき間」が空いています。
よくイメージして下さいね。こんな感じ（ロープを大げさに浮かせてあります）
さて、このロープの片方の端を持って、手繰っていき、ロープをピシッと地球の表面にすき間なく巻きつけたいと思います。どれくらいの長さのロープを手繰ればいいでしょうか。なお、地球の直径は1万3000km、赤道の長さは4万kmです。
（ア）10m以下
（イ）100mぐらい
（ウ）1kmぐらい
（エ）10kmぐらい
（オ）100kmぐらい
（カ）1000km以上
勘で答えを選んでみて下さい。
決まりましたか？
【解説】
地球の半径をr (m)とします。
赤道の長さは、2πr (m)になります（円周の公式L＝2 π r）
1m上に浮いているロープの長さは、2π(r+1) (m)です。
その違いはというと
2π(r+1)－2πr ＝ 2πr＋2π－2πr ＝ 2π
となり、π＝3.14とすれば、6.28mとなります。
なんと、わずか 6.28m ( ! )ロープを手繰るだけで、地球一周の1mのすき間はなくなるのです。
というわけで、答えは（ア）になります。
逆にロープが6.28mゆるむだけで、地球の周りに1mのすき間ができてしまうんですね。
単位をcmに変えると、さらに信じられなくなります。
ロープが6.28cm（小指の長さほどです）ゆるむと、なんと地球の周りにグルッと1cmの隙間ができる ( ! )
上の式で半径 rが消えてしまったように、これは半径 rの大きさに関係なく一定です。
どんな大きさの円でも半径が1m大きくなると、円周は6.28m大きくなるだけなんです。小さなパチンコ玉のときも、宇宙に広がる巨大な円のときも同じです。
人の感覚ってあてにならないですよねぇ。
よく「私がそう感じるんだから、そうなんだ」って完結しがちですが、何事にも「検証」というものが必要であるということを教えてくれます。
